Question

3．如圖，直線l₁的解析式為y=-3x+3，且l₁與x軸交于點D，直線l₂經(jīng)過點A、B，直線l₁、l₂交于點C．
（1）求直線l₂的解析表達式；
（2）求△ADC的面積；
（3）在直線l₂上存在異于點C的另一點P，使得△ADP與△ADC的面積相等，請求出點P的坐標．

Answer 1

分析 （1）由點A、B的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線l₂的解析表達式；
（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征找出點D的坐標，聯(lián)立直線AB、CD的表達式求出交點C的坐標，再根據(jù)三角形的面積公式即可求出△ADC的面積；
（3）由同底等高的三角形面積相等即可找出點P的縱坐標，再根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出點P的坐標．

解答 解：（1）設(shè)直線l₂的解析表達式為y=kx+b（k≠0），
把A（4，0）、B（3，$-\frac{3}{2}$）代入表達式y(tǒng)=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=0}\\{3k+b=-\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{3}{2}}\\{b=-6}\end{array}\right.$，
∴直線l₂的解析表達式為y=$\frac{3}{2}$x-6．

（2）當y=-3x+3=0時，x=1，
∴D（1，0）．
聯(lián)立y=-3x+3和y=$\frac{3}{2}$x-6，
解得：x=2，y=-3，
∴C（2，-3），
∴S_△ADC=$\frac{1}{2}$×3×|-3|=$\frac{9}{2}$．

（3）∵△ADP與△ADC底邊都是AD，△ADP與△ADC的面積相等，
∴兩三角形高相等．
∵C（2，-3），
∴點P的縱坐標為3．
當y=$\frac{3}{2}$x-6=3時，x=6，
∴點P的坐標為（6，3）．

點評 本題考查了兩條直線相交或平行問題、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點A、B的坐標利用待定系數(shù)法求出直線l₂的解析表達式；（2）聯(lián)立兩直線表達式求出交點C的坐標；（3）根據(jù)同底等高的三角形面積相等找出點P的縱坐標．