Question

15．如圖，直線y=-$\frac{1}{2}$x-1與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＜0）的圖象交于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AD⊥0A，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D，連結(jié)CD．
（1）若已知AB=AC，求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若已知CD=AC，求△ACD的面積．

Answer 1

分析 （1）作CE⊥x軸于E，根據(jù)直線的解析式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，得到OA、OB的長，證明△ACE≌△AOB，確定點(diǎn)C的坐標(biāo)求出反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）作CF⊥AD于F，根據(jù)等腰山腳下的性質(zhì)和已知得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，求出△ACD的面積．

解答 解：（1）作CE⊥x軸于E，
直線y=-$\frac{1}{2}$x-1與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A（-2，0）、B（0，-1），
在△ACE和△AOB中
$\left\{\begin{array}{l}{∠CAE=∠BAO}\\{∠CEA=∠BOA}\\{AC=AB}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△AOB，
∴CE=OB=1，AE=OA=2，
∴C（-4，1）
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=-$\frac{4}{x}$；
（2）作CF⊥AD于F，
∵CD=AC，∴點(diǎn)F為AD的中點(diǎn)，
∴D（-2，-$\frac{k}{2}$），F(xiàn)（-2，-$\frac{k}{4}$），
∴C（$\frac{k}{2}$-2，-$\frac{k}{4}$），
則（$\frac{k}{2}$-2）×（-$\frac{k}{4}$）=k，
解得，k=-4，
∴△ACD的面積=$\frac{1}{2}$×AD×CF=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，能夠求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)和直線與雙曲線的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．