Question

20．響應(yīng)政府“節(jié)能”號召，我市華強照明公司減少了白熾燈的生產(chǎn)數(shù)量，引進新工藝生產(chǎn)一種新型節(jié)能燈．已知這種節(jié)能燈的出廠價為每個10元．某商場試銷發(fā)現(xiàn)：銷售單價定為15元/個，每月銷售量為350個；每漲價1元，每月少賣10個．
（1）求出每月銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出自變量的取值范圍；
（2）設(shè)該商場每月銷售這種節(jié)能燈獲得的利潤為w（元），當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？
（3）如果物價部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于25元．商場根據(jù)公司生產(chǎn)調(diào)撥計劃得知，每月商場最多可銷售這種節(jié)能燈300個，在這種情況下，商場每月銷售這種節(jié)能燈最多可獲得多少利潤？

Answer 1

分析 （1）首先表示出銷售單價x元時漲價（x-10）元，每漲價1元，每月少賣10個，則少買10（x-15），表示出y即可；
（2）由總利潤=銷售量•每件純賺利潤，得w=（x-10）（-10x+500），把函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點坐標(biāo)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤；
（3）由每月商場最多可銷售這種節(jié)能燈300個可得-10x+500≤300，又因為銷售單價不得高于25元可得x取值范圍，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得最值．

解答 解：（1）由題意得：y=350-10（x-15）=-10x+500（15≤x≤50）；
（2）依題意得：w=（x-10）（-10x+500）
=-10（x-30）²+4000，
∵-10＜0，
∴當(dāng)x=30時，w有最大值=4000．
答：當(dāng)定價定為30元時，每月可獲得最大利潤4000元； 
（3）依題意得：-10x+500≤300，
∴x≥20，
∵x≤25，
∴20≤x≤25，
由（2）得w=-10（x-30）²+4000，
∵-10＜0，當(dāng)x≤30時，
w隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=25時，w有最大值=-10（25-30）²+4000=3750（元）．
答：當(dāng)定價為25元每個時，商場每月可獲得最大利潤3750元．

點評 本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用的知識點，解答本題的關(guān)鍵熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最大值的求解．