Question

18．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，E為BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F．
（1）求證：△ABE≌△FCE；
（2）過點D作DG⊥AE于點G，H為DG的中點．判斷CH與DG的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，利用ASA即可證明．
（2）結(jié)論：CH⊥DG．利用三角形中位線定理，證明CH∥AF即可解決問題．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠B=∠ECF
∵E為BC的中點，
∴BE=CE，
在△ABE和△FCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠ECF}\\{BE=EC}\\{∠AEB=∠FEC}\end{array}\right.$
∴△ABE≌△FCE．

（2）結(jié)論：CH⊥DG．理由如下：
∵△ABE≌△FCE，
∴AB=CF，
∵AB=CD，
∴DC=CF，
∵H為DG的中點，
∴CH∥FG
∵DG⊥AE，
∴CH⊥DG．

點評 本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考�？碱}型．