Question

10．甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城，在整個行程中，兩車離開A城的距離y與t的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，下列說法正確的說法有（　�。�
（1）A、B兩城之間距離是300千米（2）甲車的速度是60千米/小時
（3）乙車出發(fā)4小時追上甲車（4）甲車出發(fā)2小時或3小時，兩車相距20千米．

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象即可得出結(jié)論．
（2）（3）先求出甲乙兩人的速度，再列出方程即可解決問題．
（4）根據(jù)y_甲-y_乙=20或y_乙-y_甲=20或y_甲=20或y_甲=280，列出方程即可解決．

解答 解：由圖象可知A、B兩城之間距離是300千米，故（1）正確；
設(shè)乙車出發(fā)x小時追上甲車．
由圖象可知，甲的速度=$\frac{300}{5}$=60千米/小時，故（2）正確．
乙的速度=$\frac{300}{3}$=100千米/小時．
由題意60（x+1）=100x
解得x=1.5小時．故（3）錯誤
設(shè)y_甲=kx+b，則$\left\{\begin{array}{l}{5k+b=0}\\{10k+b=300}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=60}\\{b=-300}\end{array}\right.$，
∴y_甲=60x-300，
設(shè)y_乙=k′x+b′，則$\left\{\begin{array}{l}{6{k}^{′}+^{′}=0}\\{9{k}^{′}+^{′}=300}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}^{′}=100}\\{^{′}=-600}\end{array}\right.$，
∴y_乙=100x-600，
∵兩車相距20千米，
∴y_甲-y_乙=20或y_乙-y_甲=20或y_甲=20或y_甲=280，
即60x-300-（100x-600）=20或100x-600-（60x-300）=20或60x-300=20或60x-300=280
解得x=7或8或$\frac{16}{3}$或$\frac{29}{3}$，
∵7-5=2，8-5=3，$\frac{16}{3}$-5=$\frac{1}{3}$，$\frac{29}{3}$-5=$\frac{14}{3}$
∴甲車出發(fā)2小時或3小時或$\frac{1}{3}$小時或$\frac{14}{3}$小時，兩車相距20千米，故（4）錯誤；
正確的有2個，
故選：B．

點評 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、行程問題等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用函數(shù)解決實際問題，學(xué)會轉(zhuǎn)化的思想，把問題轉(zhuǎn)化為方程，屬于中考�？碱}型