Question

4．如圖，在正方形ABCD中，以AB為邊在正方形內(nèi)作等邊△ABE，連接DE，CE，則∠CED的度數(shù)為150°．

Answer 1

分析 由正方形和等邊三角形的性質(zhì)得出AE=AD=BE=BC，∠DAE=∠CBE=30°，求出∠ADE=∠BCE=75°，再求出∠EDC=∠ECD=15°，即可得出∠CED．

解答 解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=∠BCD=90°，AB=BC=CD=DA，
∵△ABE是等邊三角形，
∴AB=AE=BE，∠BAE=∠ABE=60°，
∴AE=AD=BE=BC，∠DAE=∠CBE=30°，
∴∠ADE=∠BCE=$\frac{1}{2}$（180°-30°）=75°，
∴∠EDC=∠ECD=15°，
∴∠CED=180°-15°-15°=150°．
故答案為：150°．

點(diǎn)評 本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握正方形和等邊三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．