Question

12．先指出下列各命題的條件和結(jié)論，再寫(xiě)出它們的逆命題，并判斷其真假：
（1）如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么它的兩個(gè)銳角互余；
（2）等邊三角形的每個(gè)角都等于60°；
（3）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；
（4）如果a=b，那么a³=b³．

Answer 1

分析 （1）如果后面為條件，那么后面為結(jié)論，然后交換條件與結(jié)論即可得到它的逆命題，然后根據(jù)直角三角形的定義判斷逆命題的真假；
（2）如果后面為條件，那么后面為結(jié)論，然后交換條件與結(jié)論即可得到它的逆命題，然后根據(jù)等邊三角形的2判定方法判斷逆命題的真假；
（3）如果后面為條件，那么后面為結(jié)論，然后交換條件與結(jié)論即可得到它的逆命題，然后根據(jù)全等三角形的判定方法判斷逆命題的真假；
（4）如果后面為條件，那么后面為結(jié)論，然后交換條件與結(jié)論即可得到它的逆命題，然后根據(jù)立方根的定義判斷逆命題的真假．

解答 解：（1）“如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么它的兩個(gè)銳角互余”的條件為一個(gè)三角形是直角三角形，結(jié)論為這個(gè)三角形的兩個(gè)銳角互余；它的逆命題為如果一個(gè)三角形的兩個(gè)銳角互余，那么這個(gè)三角形是直角三角形，此逆命題為真命題；
（2）“等邊三角形的每個(gè)角都等于60°”的條件為如果一個(gè)三角形為等邊三角形，結(jié)論為它的每個(gè)角都等于60°；它的逆命題為如果一個(gè)三角形的每個(gè)角都為60°，那么這個(gè)三角形為等邊三角形，此逆命題為真命題；
（3）“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的條件為如果兩個(gè)三角形全等，結(jié)論為這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等；它的逆命題為如果兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形全等，此逆命題為假命題；
（4）“如果a=b，那么a³=b³”的條件為a=b，結(jié)論為a³=b³，它的逆命題為如果a³=b³，則a=b，此逆命題為真命題．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果…那么…”形式． 有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．也考查了逆命題．