Question

7．如圖，已知?ABCD中，E，F(xiàn)分別在邊BC，AD上，且BE=DF，AC，EF相交于O，連接AE，CF．
（1）求證：AE=CF；
（2）若∠FOC=2∠OCE，求證：四邊形AECF是矩形．

Answer 1

分析 （1）只要證明四邊形AECF是平行四邊形即可解決問題；
（2）只要證明AC=EF即可解決問題．

解答 證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BD，
∵BE=DF，
∴AF=CE，AF∥EC，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∴AE=CF．

（2）∵∠FOC=∠OEC+∠OCE=2∠OCE，
∴∠OEC=∠OCE，
∴OE=OC，
∵四邊形AECF是平行四邊形，
∴OA=OC，OE=OF，
∴AC=EF，
∴四邊形AECF是矩形．

點(diǎn)評 本題考查平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考�？碱}型．