Question

18．某課桌生產(chǎn)廠家研究發(fā)現(xiàn)，傾斜12°-24°的桌面有利于學(xué)生保持軀體自然姿勢(shì)．根據(jù)這一研究，廠家決定將水平桌面做成可調(diào)節(jié)角度的桌面．新桌面的設(shè)計(jì)圖如圖1所示，AB可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在點(diǎn)C處安裝一根可旋轉(zhuǎn)的支撐臂CD，AC=30cm．
（1）如圖2，當(dāng)∠BAC=24°時(shí)，CD⊥AB，求支撐臂CD的長(zhǎng)．
（2）如圖3，當(dāng)∠BAC=12°，求AD的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）．
[參考數(shù)據(jù)：sin24°=0.40，cos24°=0.91，tan24°=0.46，sin12°=0.20]

Answer 1

分析 （1）在Rt△ACD中利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出sin24°=$\frac{CD}{AC}$，代入數(shù)值計(jì)算即可求出CD的長(zhǎng)；
（2）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，在Rt△ACE中利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出sin12°=$\frac{CE}{AC}$，求出CE的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出DE，AE的長(zhǎng)，進(jìn)而得出AD的長(zhǎng)．

解答 解：（1）在Rt△ACD中，∵∠DAC=24°，∠ADC=90°，
∴sin24°=$\frac{CD}{AC}$，
∴CD=AC•sin24°=30×0.40=12cm；
∴此時(shí)支撐臂CD的長(zhǎng)為12cm；

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，
當(dāng)∠BAC=12°時(shí)，
∴sin12°=$\frac{CE}{AC}$=$\frac{CE}{30}$，
∴CE=30×0.20=6cm，
∵CD=12cm，
∴DE=$\sqrt{C{D}^{2}-C{E}^{2}}$=$\sqrt{1{2}^{2}-{6}^{2}}$=6$\sqrt{3}$cm，
∴AE=$\sqrt{3{0}^{2}-{6}^{2}}$=12$\sqrt{6}$cm，
∴AD的長(zhǎng)為（12$\sqrt{6}$+6$\sqrt{3}$）cm或（12$\sqrt{6}$-6$\sqrt{3}$）cm．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，準(zhǔn)確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解決第（2）小題的關(guān)鍵．