Question

19．如圖，在△AFD和△CEB中，點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求證：DF=BE．

Answer 1

分析 根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠A=∠C，再求出AE=CF，然后利用“角角邊”證明△ADF和△CBE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可．

解答 證明：∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
即AF=CE，
∵在△ADF和△CBE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠D}\\{∠A=∠C}\\{AF=CE}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△CBE（AAS），
∴DF=BE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法并求出三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵．