Question

8．如圖，已知一次函數(shù)y=k₁x+b的圖象分別與x軸、y軸的正半軸交于 A，B 兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=$\frac{{k}_{2}}{x}$交于 C，E 兩點(diǎn)，點(diǎn) C 在第二象限，過(guò)點(diǎn) C 作CD⊥x軸于點(diǎn) D，AC=2$\sqrt{2}$，OA=OB=1．
（1）△ADC 的面積；
（2）求反比例函數(shù)y=$\frac{{k}_{2}}{x}$與一次函數(shù)的y=k₁x+b表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）求出AD=CD，解直角三角形求出AD、CD，根據(jù)三角形的面積公式求出即可；
（2）把C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，即可求出k₂，把B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式，即可求出b和k₁．

解答 解：（1）∵OA=OB，
∠ABO=∠OAB=45°，
∵CD⊥x軸于D，
∴∠ADC=90°，
∴∠BAD=∠ACD=45°，
∴CD=AD，
∵AC=2$\sqrt{2}$，
∴CD=AD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AC=2，
∴△ADC 的面積為$\frac{1}{2}×AD×CD$=$\frac{1}{2}×2×2$=2；

（2）∵OA=1，AD=2，
∴OD=1，
∵CD=2，
∴C的坐標(biāo)為（-1，2），
∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=$\frac{{k}_{2}}{x}$的圖象上，
∴2=$\frac{{k}_{2}}{-1}$，
∴k₂=-2，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-$\frac{2}{x}$；
∵一次函數(shù)y=k₁x+b過(guò)B（0，1），C（-1，2），
∴代入得：$\left\{\begin{array}{l}{b=1}\\{-{k}_{1}+b=2}\end{array}\right.$，
解得：b=1，k₁=-1，
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x+1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式等知識(shí)點(diǎn)，能正確用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．