Question

17．圖①為平地上一幢建筑物與鐵塔圖，圖②為其示意圖．建筑物AB與鐵塔CD都垂直于地面，BD=20m，在A點測得D點的俯角為45°，測得C點的仰角為58°．求鐵塔CD的高度．（參考數據：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）

Answer 1

分析 先過點A作AE⊥CD，垂足為E，則四邊形ABDE矩形，根據∠ADB=∠EAD=45°，可得AB=ED=BD=20m，在Rt△AEC中，根據tan∠CAE=$\frac{CE}{AE}$，求得CE的長，進而得到鐵塔CD的高度．

解答 解：如圖，過點A作AE⊥CD，垂足為E，則四邊形ABDE矩形，
∵BD=20m，在A點測得D點的俯角為45°，在測得C點的仰角為58°，
∴∠ADB=∠EAD=45°，
∴AB=ED=BD=20m，
在Rt△AEC中，tan∠CAE=$\frac{CE}{AE}$，
∴tan58°=$\frac{CE}{AE}$=$\frac{CE}{20}$，
∴CE=20 tan58°=20×1.60=32，
∴CD=CE+ED=32+20=52米．
答：鐵塔CD的高度為52米．

點評 本題主要考查了解直角三角形的應用，解決此類問題要了解角之間的關系，找到與已知和未知相關聯的直角三角形，當圖形中沒有直角三角形時，要通過作高或垂線構造直角三角形，當問題以一個實際問題的形式給出時，要善于讀懂題意，把實際問題劃歸為直角三角形中邊角關系問題加以解決．