Question

12．如果關(guān)于x，y的方程組$\left\{\begin{array}{l}{ax+by=c}\\{ex+dy=f}\end{array}\right.$的解為$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$，求關(guān)于x，y的方程組$\left\{\begin{array}{l}{a（x-y）+b（x+y）=c}\\{e（x-y）+d（x+y）=f}\end{array}\right.$的解．

Answer 1

分析 把$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$代入方程組$\left\{\begin{array}{l}{ax+by=c}\\{ex+dy=f}\end{array}\right.$得出：3a+b=c，3e+d=f，兩式相加得出3（a+e）+（b+d）=c+f，同時把方程組$\left\{\begin{array}{l}{a（x-y）+b（x+y）=c}\\{e（x-y）+d（x+y）=f}\end{array}\right.$兩式相加得（x-y）（a+e）+（x+y）（b+d）=c+f，進而得出：x-y=3，x+y=1，解答即可．

解答 解：把$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$代入方程組$\left\{\begin{array}{l}{ax+by=c}\\{ex+dy=f}\end{array}\right.$得出：$\left\{\begin{array}{l}{3a+b=c①}\\{3e+d=f②}\end{array}\right.$，
①+②得：3（a+e）+（b+d）=c+f，
方程組$\left\{\begin{array}{l}{a（x-y）+b（x+y）=c}\\{e（x-y）+d（x+y）=f}\end{array}\right.$兩個方程相加可得：（x-y）（a+e）+（x+y）（b+d）=c+f，
可得：3（a+e）+（b+d）=（x-y）（a+e）+（x+y）（b+d），
即得出：x-y=3，x+y=1，
解得：x=2，y=-1，
所以方程組$\left\{\begin{array}{l}{a（x-y）+b（x+y）=c}\\{e（x-y）+d（x+y）=f}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-1}\end{array}\right.$．

點評 此題考查二元一次方程組的解，關(guān)鍵是把解代入后兩式相加，得出其關(guān)系．