Question

19．現(xiàn)要把228噸物資從某地運往甲、乙兩地，用大、小兩種貨車共18輛，恰好能一次性運完這批物資．已知這兩種貨車的載重量分別為16噸/輛和10噸/輛，運往甲、乙兩地的運費如下表：

運往地 車 型	甲 地（元/輛）	乙 地（元/輛）
大貨車	720	800
小貨車	500	650

（1）求這兩種貨車各用多少輛？
（2）如果安排9輛貨車前往甲地，其余貨車前往乙地，設(shè)前往甲地的大貨車為a輛，前往甲、乙兩地的
總運費為w元，求出w與a的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，若運往甲地的物資不少于120噸，請你設(shè)計出使總運費最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少總運費．

Answer 1

分析 （1）設(shè)大貨車用x輛，則小貨車用（18-x）輛，根據(jù)兩種車所在貨物是228噸，即可列方程求解；
（2）分別表示出前往甲、乙兩地的兩種貨車的費用的和即可求解；
（3）根據(jù)運往甲地的物資不少于120噸，依據(jù)運往甲地的物資不少于120噸即可求得a的范圍，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解．

解答 解：（1）設(shè)大貨車用x輛，則小貨車用（18-x）輛，
根據(jù)題意得   16x+10（18-x）=228，解得x=8，
∴18-x=18-8=10．
答：大貨車用8輛，小貨車用10輛；

（2）w=720a+800（8-a）+500（9-a）+650[10-（9-a）]
=70a+11550，
∴w=70a+11550（0≤a≤8且為整數(shù)）；

（3）由16a+10（9-a）≥120，解得a≥5．
又∵0≤a≤8，
∴5≤a≤8且為整數(shù)．
∵w=70a+11550，且70＞0，所以w隨a的增大而增大，
∴當(dāng)a=5時，w最小，最小值為w=70×5+11550=11900．
答：使總運費最少的調(diào)配方案是：5輛大貨車、4輛小貨車前往甲地；3輛大貨車、6輛小貨車前往乙地．最少運費為11900元．

點評 本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．注意利用一次函數(shù)求最值時，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．