Question

5．△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D、E分別為AC、AB上點(diǎn)，AD=BD，AE=BC，DE=DC，求證：∠1=∠2．

Answer 1

分析 根據(jù)全等三角形的判定定理SSS推知△ADE≌△BDC，則該全等三角形的對應(yīng)角相等：∠AED=∠C=90°，故∠DEB=90°，然后由全等直角三角形的判定定理Rt△BCD≌Rt△BED，故對應(yīng)角相等，證得結(jié)論．

解答 證明：∵在△ADE與△BDC中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=BD}\\{AE=BC}\\{DE=DC}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△BDC（SSS），
∴∠AED=∠C=90°，故∠DEB=90°．
∴在Rt△BCD與Rt△BED中，$\left\{\begin{array}{l}{DC=DE}\\{BD=BD}\end{array}\right.$，
∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），
∴∠1=∠2．

點(diǎn)評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．注意：全等三角形的判定、全等三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用．