Question

18．對(duì)于拋物線y=$\frac{1}{2}$（x+2）²+1的下列描述中，錯(cuò)誤是（　�。�

• A． 對(duì)稱軸為x=-2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，1）
• B． 當(dāng)x＜-2時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大而減小
• C． 當(dāng)x=2時(shí)，有最大值為1
• D． 當(dāng)x＞-2時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大而增大

Answer 1

分析 由解析式可求得其開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，可知其有最小值，再結(jié)合二次函數(shù)的增減性可求得答案．

解答 解：
∵y=$\frac{1}{2}$（x+2）²+1，
∴拋物線對(duì)稱軸為x=-2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，1），故A正確；
∵a=$\frac{1}{2}$＞0，
∴拋物線開口向上，
∴當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)有最小值，故C不正確；
∴當(dāng)x＜-2時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而減小，當(dāng)x＞-2時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而增大，
故B、D正確；
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）²+k中，對(duì)稱軸為x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．