Question

12．如圖，D是直徑AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，C是圓O上一點(diǎn)且CO⊥AB，連接CB，DE與圓O相切于E，EF與AB相交于F．
（1）若BC=4$\sqrt{2}$，CF=$\sqrt{17}$，求BF的長(zhǎng)．
（2）若在（1）的條件下，求DE的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出OC、OB，根據(jù)勾股定理求出OF，計(jì)算即可；
（2）連接OE，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OED=90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出DE=DF，根據(jù)切割線定理計(jì)算即可．

解答 解：（1）∵CO⊥AB，
∴OC=OB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$BC=4，
∴OF=$\sqrt{C{F}^{2}-O{C}^{2}}$=1，
∴BF=OB-OF=3；
（2）連接OE，
∵DE與圓O相切于E，
∴∠OED=90°，
∴∠OEC+∠CED=90°，
∵∠OCF+∠OFC=90°，∠OFC=∠DFE，
∴∠DFE=∠DEF，
∴DF=DE，
由切割線定理得，DE²=DB•DA，
即DE²=（DE-3）（DE+5）
解得，DE=7.5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是圓的切線的性質(zhì)、切割線定理，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．