Question

5．（1）閱讀以下例題：
解方程：|3x|=1
解：①當(dāng)3x≥0時，原方程可化為一元一次方程
3x=1，它的解是x=$\frac{1}{3}$
②當(dāng)3x＜0時，原方程可化為一元一次方程
-3x=1，它的解是x=-$\frac{1}{3}$
所以原方程的解是x₁=$\frac{1}{3}$，x₂=-$\frac{1}{3}$
（2）解下列方程：
①|(zhì)x|=1；
②-|3x|=1；  
③|x-3|=2；
④|2x+1|=5．

Answer 1

分析 ①根據(jù)絕對值得出方程x=1，x=-1．
②由-|3x|=1可知|3x|=-1，根據(jù)絕對值的性質(zhì)，此方程無解；
③根據(jù)絕對值得出方程x-3=2，x-3=-2，求出方程的解即可．
④根據(jù)絕對值得出方程2x+1=5，2x+1=-5，求出方程的解即可．

解答 解：①|(zhì)x|=1；
當(dāng)x≥0時，原方程可化為一元一次方程
x=1，它的解是x=1
當(dāng)x＜0時，原方程可化為一元一次方程
-x=1，它的解是x=-1
所以原方程的解是x₁=1，x₂=-1；
②-|3x|=1；
|3x|=-1，
所以原方程無解；
③|x-3|=2
當(dāng)x-3≥0時，原方程可化為一元一次方程
x-3=2，它的解是x=5，
當(dāng)x-3＜0時，原方程可化為一元一次方程
3-x=2，它的解是x=1
所以原方程的解是x₁=5，x₂=1；
④|2x+1|=5，
當(dāng)2x+1≥0時，原方程可化為一元一次方程
2x+1=5，它的解是x=2，
當(dāng)2x+1＜0時，原方程可化為一元一次方程
2x+1=-5，它的解是x=-3
所以原方程的解是x₁=2，x₂=-3．

點評 本題考查了解絕對值方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)絕對值的意義得出兩個一元一次方程．