Question

10．如圖，△ABD、△AEC都是等邊三角形．AB、CD相交于M，AC、BE相交于N，∠MAN=60°．求證：
（1）BE=DC；
（2）AM=AN．

Answer 1

分析 （1）由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°，證出∠BAE=∠DAC，根據(jù)SAS證明△ABE≌△ADC，得出對應邊相等即可；
（2）證△ADM≌△ABN即可；

解答 證明：（1）∵△ABD、△AEC都是等邊三角形，
∴AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°，
∴∠BAE=∠DAC，
在△ABE和△ADC中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠BAE=∠DAC}\\{AE=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ADC（SAS），
∴BE=DC；
（2）∵△ABE≌△ADC，
∴∠ADM=∠ABN，
在△ADM與△ABN中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADM=∠ABN}\\{∠DAM=∠BAN}\\{AD=AB}\end{array}\right.$，
∴△ADM≌△ABN（AAS），
∴AM=AN．

點評 此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)定理、等邊三角形的性質(zhì)，關鍵是找出或證明能使三角形全等的條件．對于全等三角形的判定定理SAS，ASA，AAS，SSS，HL必須熟練掌握．