Question

9．我們知道，A、B兩點(diǎn)所對的數(shù)分別為a，b，則AB的距離為|a-b|，試求|x-3|+|x+5|的最小值．

Answer 1

分析 分類討論：x＜-5，根據(jù)絕對值都是非負(fù)數(shù)，可化簡絕對值，根據(jù)不等式的性質(zhì)3，可得答案；-5≤x≤3，根據(jù)絕對值都是非負(fù)數(shù)，可化簡絕對值；x＞3，根據(jù)絕對值都是非負(fù)數(shù)，可化簡絕對值，根據(jù)不等式的性質(zhì)2，可得答案．

解答 解：當(dāng)x＜-5時(shí)，|x-3|+|x+5|=3-x-x-5=-2x-2＞8，
當(dāng)-5≤x≤3時(shí)，|x-3|+|x+5|_最小=3-x+x+5=8
當(dāng)x＞3時(shí)，|x-3|+|x+5|=x-3+x+5=2x+2＞8，
綜上所述：當(dāng)-5≤x≤3時(shí)，|x-3|+|x+5|_最小=3-x+x+5=8．

點(diǎn)評 本題考查了絕對值，利用絕對值都是非負(fù)數(shù)化簡絕對值是解題關(guān)鍵，要分類討論，以防遺漏．