Question

1．如圖在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若AB+AC=7cm，則△AMN的周長為7cm．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的定義可得∠ABE=∠EBC，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠EBC=∠BEM，從而得到∠ABE=∠BEM，根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得BM=EM，同理可得CN=EN，然后求出△AMN的周長=AB+AC，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：∵EB平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EEBC，
∵M(jìn)N∥BC，
∴∠EBC=∠BEM，
∴∠ABE=∠BEM，
∴BM=EM，
同理可得CN=EN，
∴△AMN的周長=AM+ME+EN+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC，
∵AB+AC=7cm，
∴△AMN的周長=7cm．
故答案為：7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)是等角對(duì)等邊，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．