Question

9．如圖所示，小明在大樓30米高（即PH=30米）的窗口P處進(jìn)行觀測，測得山坡上A處的俯角為15°，山腳B處的俯角為60°，已知該山坡的坡度i（即tan∠ABC）為1：$\sqrt{3}$，點P、H、B、C、A在同一個平面上．點H、B、C在同一條直線上，且PH⊥HC．
（1）山坡坡角（即∠ABC）的度數(shù)等于30度；
（2）求山坡A、B兩點間的距離（結(jié)果精確到0.1米）．
（參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 （1）過A作AD⊥BC于D，根據(jù)已知條件即可得到結(jié)論；
（2）由題意得，∠PBH=60°，∠APB=45°，推出△PBA是等腰直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）過A作AD⊥BC于D，
∵山坡的坡度i（即tan∠ABC）為1：$\sqrt{3}$，
∴∠ABC=30°，
故答案為：30；
（2）由題意得，∠PBH=60°，∠APB=45°，
∵∠ABC=30°，
∴∠ABP=90°，
∴△PBA是等腰直角三角形，
∴PB=$\frac{PH}{sin∠PBH}$=$\frac{30}{sin60°}$=$\frac{30}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=20$\sqrt{3}$，
∵AB=PB=20$\sqrt{3}$=34.6，
答：山坡A、B兩點間的距離是34.6米．

點評 本題考查了解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．