Question

3．已知拋物線與x軸的兩個交點坐標分別是（-1，0）和（3，0），且過點（0，-2），求該二次函數(shù)解析式．

Answer 1

分析 由于已知拋物線與x的交點坐標，則可設交點式y(tǒng)=a（x+1）（x-3），然后把（0，-2）代入求出a的值即可．

解答 解：設拋物線解析式為y=a（x+1）（x-3），
把（0，-2）代入得a•（-3）=-2，
解得a=$\frac{2}{3}$．
所以拋物線解析式為y=$\frac{2}{3}$（x+1）（x-3），即y=$\frac{2}{3}$x²-$\frac{4}{3}$x-2．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．