Question

15．已知二次函數(shù)y=-$\frac{1}{2}$x²+x+$\frac{3}{2}$．
（1）求頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸方程；
（2）畫出函數(shù)圖象；
（3）x取何值時，y＞0？x取何值時，y＜0．

Answer 1

分析 （1）利用配方法求得頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸方程；
（2）求得與x、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合頂點(diǎn)坐標(biāo)與對稱軸畫出圖象即可；
（3）結(jié)合圖象求得函數(shù)的增減性即可．

解答 解：（1）∵y=-$\frac{1}{2}$x²+x+$\frac{3}{2}$=-$\frac{1}{2}$（x-1）²+2，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），對稱軸方程x=1；
（2）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（-1，0），（3，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，$\frac{3}{2}$），圖象如下：

（3）當(dāng)-1＜x＜3時，y＞0；x＜-1，或x＞3時，y＜0．

點(diǎn)評 此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握函數(shù)的單調(diào)性和求拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法是解決問題的關(guān)鍵．