Question

6．如圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則∠ABC的正弦值是（　�。�

• A． $\frac{3}{5}$
• B． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• C． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 過點(diǎn)B作BD⊥AC于D，過點(diǎn)C作CE⊥AB于E．利用勾股定理求出AB、BC和AC的長度，進(jìn)而求出BD的長度，由S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{1}{2}$AB•CE，求出CE的長度，然后在Rt△BEC中，利用正弦函數(shù)的定義即可求出sin∠ABC的值．

解答 解：過點(diǎn)B作BD⊥AC于D，過點(diǎn)C作CE⊥AB于E．
根據(jù)題意，可知
AB=$\sqrt{10}$，BC=$\sqrt{10}$，AC=2$\sqrt{2}$，
即點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，
BD=2$\sqrt{2}$，
∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{1}{2}$AB•CE，
∴AC•BD=AB•CE，
∴2$\sqrt{2}$×2$\sqrt{2}$=$\sqrt{10}$×CE，
∴CE=$\frac{4\sqrt{10}}{5}$，
在Rt△BEC中，
sin∠ABC=$\frac{CE}{CB}$=$\frac{4}{5}$，
故選D．

點(diǎn)評 本題考查了解直角三角形，三角形的面積，銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理，作出輔助線并利用網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．