Question

20．在以0為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系中，Q是反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$圖象上一點(diǎn)，以Q為圓心、CQ為半徑的圓與x，y軸分別交于點(diǎn)M，N，則MO•NO=4|k|．

Answer 1

分析 設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，y），由Q是反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$圖象上一點(diǎn)可得xy=k．過點(diǎn)Q作QE⊥OM于E，作QF⊥ON于F，如圖，根據(jù)垂徑定理可得OE=EM=$\frac{1}{2}$OM=|x|，OF=FN=$\frac{1}{2}$ON=|y|，從而可求出OM•ON．

解答 解：設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，y），
∵Q是反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$圖象上一點(diǎn)，
∴xy=k．
過點(diǎn)Q作QE⊥OM于E，作QF⊥ON于F，如圖，

根據(jù)垂徑定理可得OE=EM=$\frac{1}{2}$OM=|x|，OF=FN=$\frac{1}{2}$ON=|y|．
∴OM=2|x|，ON=2|y|，
∴OM•ON=4|xy|=4|k|．
故答案為4|k|．

點(diǎn)評 本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、垂徑定理等知識，需要注意的是，縱、橫坐標(biāo)符號不確定時(shí)，要用縱、橫坐標(biāo)的絕對值表示線段長度．