Question

10．已知二次函數y=ax²+4x+a-1的最小值為2，則a的值為4．

Answer 1

分析 根據題意：二次函數y=ax²+4x+a-1的最小值是2，則判斷二次函數的系數大于0，再根據公式y(tǒng)_最小值=2列出關于a的一元二次方程，解得a的值即可．

解答 解：∵二次函數y=ax²+4x+a-1有最小值2，
∴a＞0，
y_最小值=$\frac{4ac-^{2}}{4a}$=$\frac{4a（a-1）-{4}^{2}}{4a}$=2，
整理，得a²-3a-4=0，
解得a=-1或4，
∵a＞0，
∴a=4．
故答案為4．

點評 本題主要考查二次函數的最值的知識點，求二次函數的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當二次項系數a的絕對值是較小的整數時，用配方法較好．