Question

8．現(xiàn)定義兩種運(yùn)算：⊕，?對于任意兩個有理數(shù)a，b，有a⊕b=a+b，a?b=a（b-1）-1
（1）求4⊕[（-1?2】的值．
（2）若a=$\frac{1}{5}$時，兩種運(yùn)算的結(jié)果相等，求b的值．
（3）求滿足兩種運(yùn)算的結(jié)果相等的所有整數(shù)a，b的值．

Answer 1

分析 （1）按照運(yùn)算順序，根據(jù)規(guī)定的運(yùn)算方法計(jì)算即可；
（2）根據(jù)規(guī)定的計(jì)算方法，代入$\frac{1}{5}$，得出兩個關(guān)于b的式子，建立方程求得答案即可；
（3）兩種運(yùn)算建立關(guān)于a、b的方程，分析探討方程的解即可．

解答 解：（1）4⊕[（-1?2]
=4⊕[-1×（2-1）-1]
=4⊕（-2）
=4-2
=2；
（2）由題意得
$\frac{1}{5}$+b=$\frac{1}{5}$（b-1）-1
解得：b=-$\frac{7}{4}$；
（3）由題意得，
a+b=a（b-1）-1
ab-2a=b-1
a=$\frac{b-1}{b-2}$，
則$\frac{b-1}{b-2}$是整數(shù)，b=1，a=0；b=3，a=2．

點(diǎn)評 此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握規(guī)定的運(yùn)算順序與方法是解決問題的關(guān)鍵．