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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

3．

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交邊AD于點(diǎn)E，若∠ABC=50°，求∠AEB的度數(shù)．

分析先根據(jù)角平分線的定義得到，∠ABC=2∠EBC，進(jìn)而得出∠EBC=25°，再根據(jù)AD∥BC，即可得出∠AEB=∠EBC．

解答解：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠EBC，
∵∠ABC=50°，
∴∠EBC=25°，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∴∠AEB═25°．

點(diǎn)評 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與角平分線的定義的運(yùn)用，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．

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13．向量$\overrightarrow{a}$和向量$\overrightarrow$大小相等，用符號表示：|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|．

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14．已知，在四邊形ABCD中，對角線BD平分∠ABC，∠A+∠C=180°，求證：AD=DC．
（1）如圖1，小明利用圓規(guī)，添加輔助線進(jìn)行證明，以點(diǎn)D為圓心，CD的長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)E，連接DE，小明的方法可行嗎？請說明理由；
（2）請你用與小明不同的方法證明此題．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．

如圖，已知直線y=$\frac{1}{2}$x與雙曲線y=$\frac{k}{x}$（k＞0）相交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4．
（1）求k的值；
（2）若雙曲線y=$\frac{k}{x}$（k＞0）上一點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為8，求△AOC的面積；
（3）根據(jù)圖象直接寫出：當(dāng)x取何值時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．

在一節(jié)數(shù)學(xué)課上，老師布置了一個任務(wù)：
已知，如圖1，在Rt△ABC中，∠B=90°，用尺規(guī)作圖作矩形ABCD．
同學(xué)們開動腦筋，想出了很多辦法，其中小亮作了圖2，他向同學(xué)們分享了作法：
①分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于$\frac{1}{2}$AC長為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF交AC于點(diǎn)O；
②作射線BO，在BO上取點(diǎn)D，使OD=OB；
③連接AD，CD．則四邊形ABCD就是所求作的矩形．
老師說：“小亮的作法正確．”
小亮的作圖依據(jù)是到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形．

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8．拋物線y₁=x²-2x+3與y軸交于A點(diǎn)，頂點(diǎn)是P，作PB⊥x軸于B點(diǎn)，若拋物線y₂的形狀和開口方向都與y₁相同，并且經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，則y₂的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的符號分別是（　�。�

A．

正，正

B．

負(fù)，正

C．

負(fù)，負(fù)

D．

正，負(fù)

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