Question

9．解不等式：|x+2|+|x-3|＜7．

Answer 1

分析 通過絕對值因式為0，求出x的值，分三個區(qū)間討論：x≤-2，-2＜x≤3，x＞3，去掉絕對值符號，再根據(jù)不等式的性質(zhì)求出x的取值范圍即可．

解答 解：①當x≤-2時，原不等式可化為-x-2-（x-3）＜7，
解得，x＞-3，結(jié)合x≤-2，
故-3＜x≤-2是原不等式的解；
②當-2＜x≤3時，原不等式可化為x+2-x+3＜7，
解得x任意實數(shù)，結(jié)合-2＜x≤3，故-2＜x≤3是原不等式的解；
③當x＞3時，原不等式化為x+2+x-3＜7，
解之得x＜4，結(jié)合x＞3，故3＜x＜4是原不等式的解．
由①②③可知，-3＜x＜4，
原不等式的解是-3＜x＜-4．

點評 本題考查的是帶絕對值符號的一元一次不等式的解法，解答此題的關(guān)鍵是熟知絕對值的性質(zhì)及不等式的基本性質(zhì)．