Question

13．先化簡，再求值：$\frac{x}{{{x^2}-1}}÷（1-\frac{1}{x+1}）$，其中x=$\sqrt{3}$+1．

Answer 1

分析 根據(jù)分式混合運算的法則先算括號里面的，再算除法，最后把x的值代入進(jìn)行計算即可．

解答 解：原式=$\frac{x}{（x+1）（x-1）}$÷$\frac{x}{x+1}$
=$\frac{x}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{x+1}{x}$
=$\frac{1}{x-1}$，
當(dāng)x=$\sqrt{3}$+1時，原式=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，分式求值題中比較多的題型主要有三種：轉(zhuǎn)化已知條件后整體代入求值；轉(zhuǎn)化所求問題后將條件整體代入求值；既要轉(zhuǎn)化條件，也要轉(zhuǎn)化問題，然后再代入求值．