Question

4．如圖，直線l₁∥l₂，點(diǎn)A、D在l₁上，AB⊥l₁，CD⊥l₂，垂足分別是B、C，點(diǎn)E，F(xiàn)在l₂上，AE∥DF，那么AE與DF、BE與CF相等嗎？為什么？

Answer 1

分析 首先根據(jù)條件證明四邊形ABCD是矩形和四邊形AEFD是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形對(duì)邊相等可得到AD=CB，AE=DF，進(jìn)而又等量代換得到BC=EF，再有線段的和差關(guān)系得出BE=CF即可．

解答 解：AE=DF、BE=CF；理由如下：
∵AB⊥l₁，CD⊥l₂，
∴AB∥CD，∠ABC=90°，
∵l₁∥l₂，
∴四邊形ABCD是矩形，
∴AD=CB，
又∵AE∥DF，
∴四邊形AEFD是平行四邊形，
∴AD=EF，AE=DF，
∴BC=EF，
∴BE=BC-EC=EF-EC=CF．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了矩形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定及性質(zhì)；證明四邊形ABCD是矩形和四邊形AEFD是平行四邊形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．