Question

16．如圖所示，O是直線MN上的任意一點，射線OA為過O點的一條射線，且∠N0A=115°．
（1）過O點畫射線OB，OC，OD，使∠AOB=48°，OC是∠MOA的平分線，OD是∠AOB的平分線；
（2）求∠COD度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）利用角平分線的定義計算出∠AOC和∠AOD的度數(shù)，則可畫出射線OC、OD，然后利用∠AOB=48°可畫出射線OB（或OB′）；
（2）根據(jù)角平分線的定義得到∠AOC=$\frac{1}{2}$∠AOM，∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AON，∠COD=$\frac{1}{2}$（∠AOM+∠AON），然后根據(jù)平角的定義計算即可．

解答 解：（1）如圖，OB（或OB′）、OC、OD為所作；

（2）∵OC是∠MOA的平分線，OD是∠AOB的平分線，
∴∠AOC=$\frac{1}{2}$∠AOM，∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AON，
∴∠COD=∠AOC+∠AOD=$\frac{1}{2}$（∠AOM+∠AON）=$\frac{1}{2}$×180°=90°．

點評 本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．