Question

2．如圖，⊙O的半徑為1，AB是⊙O的一條弦，AB=$\sqrt{3}$，則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為（　�。�

• A． 30°
• B． 60°
• C． 60°或120°
• D． 30°或150°

Answer 1

分析 作OH⊥AB于H，根據(jù)垂徑定理得到AH=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，根據(jù)正弦的概念得到∠AOH=60°，根據(jù)圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到答案．

解答 解：作OH⊥AB于H，
∴AH=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴sin∠AOH=$\frac{AD}{OA}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴∠AOH=60°，
則∠AOB=120°，
弦AB所對(duì)的圓周角∠ACB的度數(shù)為60°，∠ADB的度數(shù)為120°，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是圓周角定理和垂徑定理，掌握同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半是解題的關(guān)鍵，注意銳角三角函數(shù)的應(yīng)用．