Question

19．在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，且AD：DB=3：2，AE：EC=1：2，直線ED和CB的延長線交于點F，求：
（1）FB：FC．

Answer 1

分析 過B作BG∥AC交EF于G，得到△DBG∽△ADE，由相似三角形的性質得到$\frac{BG}{AE}$=$\frac{BD}{AD}$=$\frac{2}{3}$，推出BG：CE=$\frac{1}{3}$，根據相似三角形的性質即可得到結論．

解答 解：過B作BG∥AC交EF于G，
∴△DBG∽△ADE，
∴$\frac{BG}{AE}$=$\frac{BD}{AD}$=$\frac{2}{3}$，
∵AE：EC=1：2，
∴BG：CE=$\frac{1}{3}$，
∵BG∥AC，
∴△BFG∽△CFE，
∴$\frac{BF}{FC}=\frac{BG}{CE}$=$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查了平行線分線段成比例定理，相似三角形的判定和性質，正確的作出輔助線構造相似三角形是解題的關鍵．