Question

11．如圖，已知E，F(xiàn)是四邊形ABCD的對角線BD的三等分點(diǎn)，CE，CF的延長線分別平分AB，AD．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

Answer 1

分析 連接AC交BD于O，連結(jié)AE，AF，首先證得四邊形AFCE是平行四邊形得到AO=OC，然后證出OB=OD，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定即可．

解答 證明：連接AC交BD于O，連結(jié)AE，AF，如圖所示：
∵G是AB中點(diǎn)，BE=EF
∴GE是△ABF的一條中位線，
∴EG∥BF，即CE∥AF，
同理：CF∥AE，
∴四邊形AFCE是平行四邊形．
∴OA=OC，OE=OF，
又∵BE=DF，
∴OB=OD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線并牢記平行四邊形的判定定理，難度不大．