Question

11．關(guān)于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x₁，x₂，且x${\;}_{1}^{2}$+x${\;}_{2}^{2}$=7，則（x₁-x₂）²的值為（　�。�

• A． 1
• B． 12
• C． 13
• D． 25

Answer 1

分析 根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，x₁+x₂=m，x₁x₂=2m-1，根據(jù)x₁²+x₂²=7，將（x₁+x₂）²-2x₁x₂=7，可求出m的值，再結(jié)合一元二次方程根的判別式，得出m的值，再將（x₁-x₂）²=x₁²+x₂²-2x₁x₂求出即可．

解答 解：∵一元二次方程x²-mx+2m-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x₁，x₂，
∴x₁+x₂=m，x₁x₂=2m-1，
∵x₁²+x₂²=7，
∴（x₁+x₂）²-2x₁x₂=7，
∴m²-2（2m-1）=7，
∴整理得：m²-4m-5=0，
解得：m=-1或m=5，
∵△=m²-4（2m-1）≥0，
當(dāng)m=-1時(shí)，△=1-4×（-3）=13＞0，
當(dāng)m=5時(shí)，△=25-4×9=-11＜0，
∴m=-1，
∴一元二次方程x²-mx+2m-1=0為：x²+x-3=0，
∴（x₁-x₂）²=x₁²+x₂²-2x₁x₂=7-2×（-3）=13．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．