Question

3．如圖，O是△ABC內(nèi)任意一點，連接OB、OC．
（1）求證：∠BOC＞∠A；
（2）比較AB+AC與OB+OC的大小，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）延長BO交AC于點D，首先利用三角形的外角性質(zhì)得到∠BOC＞∠ODC，讓根據(jù)∠ODC＞∠A，證得∠BOC＞∠A；
（2）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系證得AB+AD＞OB+OD，OD+CD＞OC，從而得到AB+AD+CD＞OB+OC，進(jìn)而得到AB+AC＞OB+OC．

解答 解：（1）證明：延長BO交AC于點D，
∴∠BOC＞∠ODC，
又∠ODC＞∠A，
∴∠BOC＞∠A；

（2）AB+AC＞OB+OC，
∵AB+AD＞OB+OD，OD+CD＞OC，
∴AB+AD+CD＞OB+OC，
即：AB+AC＞OB+OC．

點評 本題考出了三角形的三邊關(guān)系及三角形的外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠正確的構(gòu)造三角形，難度不大．