Question

20．已知拋物線y=-x²+2x+3．
（1）用配方法求拋物線的對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)，并在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出它的圖象；
（2）若y＞0，根據(jù)圖象請(qǐng)直接寫出x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）利用配方法步驟得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；利用圖象與x軸，y軸交點(diǎn)坐標(biāo)以及頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出圖象；
（2）利用函數(shù)圖象，當(dāng)函數(shù)大于0得出，x軸上方部分大于0，即可得出答案．

解答 解：（1）y=-x²+2x+3=-（x²-2x）+3，
=-（x²-2x+1-1）+4，
=-（x-1）²+4，
∴它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，4）；
令y=0
∴0=-（x-1）²+4，
∴x=3或-1，
∴圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），（-1，0），對(duì)稱軸x=（3+（-1））/2=1
令x=0，則y=3，
∴圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），如圖所示：


（2）由函數(shù)的圖象可知：當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＞0．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及配方法求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用數(shù)形結(jié)合得出圖象在x軸上方部分y＞0是解題關(guān)鍵．