Question

6．如圖，在四邊形ABCD中，∠BCD=∠BAD=90°，AC，BD相交于點E，點G，H分別是AC，BD的中點，若∠BEC=80°，那么∠GHE等于（　�。�

• A． 5°
• B． 10°
• C． 20°
• D． 30°

Answer 1

分析 連接AH，CH，根據(jù)在四邊形ABCD中，∠BCD=∠BAD=90°，H是BD的中點可知AH=CH=$\frac{1}{2}$BD，再由點G時AC的中點可知HG是線段AC的垂直平分線，故∠EGH=90°，再由對頂角相等可知∠GEH=∠BEC=80°，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答 解：連接AH，CH，
∵在四邊形ABCD中，∠BCD=∠BAD=90°，H是BD的中點，
∴AH=CH=$\frac{1}{2}$BD．
∵點G時AC的中點，
∴HG是線段AC的垂直平分線，
∴∠EGH=90°．
∵∠BEC=80°，
∴∠GEH=∠BEC=80°，
∴∠GHE=90°-80°=10°．
故選B．

點評 本題考查的是直角三角形斜邊上的中線，熟知在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解答此題的關(guān)鍵．