Question

16．“興佳果業(yè)”采購(gòu)蘋果和芒果共500斤，蘋果和芒果的進(jìn)貨價(jià)分別為4元/斤和8元/斤，進(jìn)貨所用資金不超過(guò)3520元，且購(gòu)進(jìn)芒果的重量不少于購(gòu)進(jìn)蘋果重量的3倍，經(jīng)營(yíng)者將所進(jìn)水果加價(jià)25%進(jìn)行銷售．
（1）求共有多少種進(jìn)貨方案（水果重量取整數(shù)）？
（2）獲利最多的方案是哪種？最多獲利多少元？
（3）由于保存不當(dāng)，這兩種水果共有180斤（蘋果有a斤且為整數(shù)）受到影響，品質(zhì)下降，經(jīng)營(yíng)者為維護(hù)良好商譽(yù)，將這180斤水果按進(jìn)貨價(jià)的五折銷售，在（2）的條件下，請(qǐng)分析這兩種水果的總體盈虧情況．

Answer 1

分析 （1）設(shè)購(gòu)進(jìn)蘋果x斤，則購(gòu)進(jìn)芒果（500-x）斤，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×購(gòu)進(jìn)數(shù)量結(jié)合購(gòu)進(jìn)芒果的重量不少于購(gòu)進(jìn)蘋果重量的3倍，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，再根據(jù)x為整數(shù)，即可得出進(jìn)貨方案數(shù)；
（2）設(shè)獲利w元，根據(jù)總利潤(rùn)=每千克利潤(rùn)×進(jìn)貨數(shù)量，即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題；
（3）設(shè)獲得的利潤(rùn)為y元，根據(jù)利潤(rùn)=盈利-虧損，即可得出y關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合a的取值范圍，即可得出160＜y＜520，此題得解．

解答 解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)蘋果x斤，則購(gòu)進(jìn)芒果（500-x）斤，
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{4x+8（500-x）≤3520}\\{500-x≥3x}\end{array}\right.$，
解得：120≤x≤125．
∵x為整數(shù)，
∴x=120、121、122、123、124或125，
∴共有6種進(jìn)貨方案．
（2）設(shè)獲利w元，
根據(jù)題意得：w=25%×4x+25%×8（500-x）=-x+1000．
∵k=-1＜0，
∴w隨x值的增大而減小，
∴當(dāng)x=120時(shí)，w取最大值，最大值為880，
∴當(dāng)購(gòu)進(jìn)蘋果120斤、芒果380斤時(shí)，獲利最大，最大利潤(rùn)為880元．
（3）設(shè)獲得的利潤(rùn)為y元，
根據(jù)題意得：y=25%×4×（120-a）-0.5×4a+25%×8[380-（120-a）]-0.5×8（120-a）=3a+160，
∵k=3＞0，
∴y值隨a值的增大而增大．
∵0＜a＜120且a為整數(shù)，
∴160＜y＜520，
∴無(wú)論a為何值，銷售完這兩種水果，“興佳果業(yè)”獲利超過(guò)160元、不足520元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的性質(zhì)以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×購(gòu)進(jìn)數(shù)量結(jié)合購(gòu)進(jìn)芒果的重量不少于購(gòu)進(jìn)蘋果重量的3倍，列出一元一次不等式組；（2）根據(jù)總利潤(rùn)=每千克利潤(rùn)×進(jìn)貨數(shù)量，找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)利潤(rùn)=盈利-虧損，找出y關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式．