Question

14．姐圖，△ABC是等邊三角形，D為AB的中點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E，EF∥AB交BC于點(diǎn)F，已知AE=5m，你能求出△EFC的周長(zhǎng)嗎？

Answer 1

分析 首先根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求得AD的長(zhǎng)，繼而求得等邊△ABC的邊長(zhǎng)，然后求得EC的長(zhǎng)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EFC=∠B=60°，∠FEC=∠A=60°，即可證得△EFC是等邊三角形，從而求得△EFC的周長(zhǎng)．

解答 解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠A=60°，
∵DE⊥AC，
∴∠ADE=30°，
∴AD=2AE=2×5=10m，
∵D為AB的中點(diǎn)，
∴AB=2AD=20m，
∴AC=AB=20m，
∴EC=AC-AE=15m，
∵EF∥AB，
∴∠EFC=∠B=60°，∠FEC=∠A=60°，
∴△EFC是等邊三角形，
∴△EFC的周長(zhǎng)=3EC=3×15=45m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．