Question

9．如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，要使四邊形EFGH是菱形，四邊形ABCD還應(yīng)滿足的一個(gè)條件是AC=BD．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形中位線定理證明EF=$\frac{1}{2}$AC，EF∥AC，GH=$\frac{1}{2}$AC，GH∥AC，得到四邊形EFGH是平行四邊形，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形得到答案．

解答 解：四邊形ABCD還應(yīng)滿足的一個(gè)條件是AC=BD，
證明：∵E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，
∴EF=$\frac{1}{2}$AC，EF∥AC，
∵G、H分別是CD、DA的中點(diǎn)，
∴GH=$\frac{1}{2}$AC，GH∥AC，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
∵F、G分別是BC、CD的中點(diǎn)，
∴GF=$\frac{1}{2}$BD，又AC=BD，
∴EF=GF，
∴四邊形EFGH是菱形，
故答案為：AC=BD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是中點(diǎn)四邊形，掌握平行四邊形的判定定理、菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵，注意鄰邊相等的平行四邊形是菱形．