Question

3．已知MN是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，C，D是MN上任意兩點(diǎn)，則∠CAD和∠CBD之間的大小關(guān)系是（　�。�

• A． ∠CAD＜∠CBD
• B． ∠CAD=∠CBD
• C． ∠CAD＞∠CBD
• D． 無(wú)法判斷

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后由MN是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，C，D是MN上任意兩點(diǎn)，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可得：AC=BC，AD=BD，則可證得∠DAB=∠CBA，∠DAB=∠DBA，繼而求得答案．

解答 解：∵M(jìn)N是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，C，D是MN上任意兩點(diǎn)，
∴AC=BC，AD=BD，
∴∠DAB=∠CBA，∠DAB=∠DBA，
如圖1，∠CAD=∠CAB+∠DAB，∠CBD=∠CBA+∠DBA，
∴∠CAD=∠CBD；
如圖2，∠CAD=∠CAB-∠DAB，∠CBD=∠CBA-∠DBA，
∴∠CAD=∠CBD．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．注意垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)，到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等．