Question

13．已知甲、乙兩地相距90km，A、B兩人沿同一公路從甲地出發(fā)到乙地，A騎摩托車，B騎電動車，圖中DE，OC分別表示A、B離開甲地的路程s（km）與時間t（h）的函數(shù)關(guān)系的圖象，根據(jù)圖象解答下列問題：
（1）求直線OC和DE的函數(shù)解析式（不要求寫自變量的取值范圍）；
（2）當B出發(fā)幾小時后，A在B的前面？

Answer 1

分析 （1）設(shè)直線OC的解析式為s₁=kt，將（3，60）代入，利用待定系數(shù)法求解；設(shè)直線DE的解析式為s₂=mt+n，將（1，0），（3，90）代入，利用待定系數(shù)法求解；
（2）A在B的前面，即s₂＞s₁，根據(jù)（1）中所求解析式得到不等式，解不等式即可．

解答 解：（1）設(shè)直線OC的解析式為s₁=kt，
將（3，60）代入，得3t=60，t=20
所以直線OC的解析式為s₁=20t；
設(shè)直線DE的解析式為s₂=mt+n，
將（1，0），（3，90）代入，
得$\left\{\begin{array}{l}{m+n=0}\\{3m+n=90}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=45}\\{n=-45}\end{array}\right.$，
所以直線DE的解析式為s₂=45t-45；

（2）由題意，得45t-45＞20t，
解得t＞$\frac{9}{5}$，
即當B出發(fā)$\frac{9}{5}$小時后，A在B的前面．

點評 此題考查了一次函數(shù)與不等式的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求出直線OC和DE的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．