Question

15．已知關(guān)于x的方程x²-3x+k=0，問k取何值時，這個方程：
（1）有兩個不相等的實(shí)數(shù)根？
（2）有兩個相等的實(shí)數(shù)根？
（3）沒有實(shí)數(shù)根？

Answer 1

分析 （1）由方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論；
（2）由方程有兩個相當(dāng)?shù)膶?shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；
（3）由方程沒有實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=（-3）²-4k＞0，
解得：k＜$\frac{9}{4}$．
（2）∵方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=（-3）²-4k=0，
解得：k=$\frac{9}{4}$．
（3）∵方程沒有實(shí)數(shù)根，
∴△=（-3）²-4k＜0，
解得：k＞$\frac{9}{4}$．

點(diǎn)評 本題考查了根的判別式以及解一元一次不等式，根據(jù)方程解的情況結(jié)合根的判別式得出關(guān)于k的一元一次不等式（或一元一次方程）是解題的關(guān)鍵．