Question

3．已知l₁、l₂的解析式分別為y₁=ax+b，y₂=mx+n（a＞m＞0），如圖是l₁、l₂的圖象，根據(jù)圖象回答以下問題：
（1）當(dāng)x為何值時，y₁=0？當(dāng)x為何值時，y₂=0？
（2）當(dāng)x為何值時，-3≤y₁≤2？
（3）當(dāng)-1≤x≤2時，求y₂的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)待定系數(shù)法解出y₁的解析式和y₂的解析式解答即可；
（2）把y₁=2，y₁=2代入解析式解答即可；
（3）把x=-1，x=2代入解析式解答即可．

解答 解：（1）把（0，-3）和（2，2）代入y₁=ax+b，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{b=-3}\\{2a+b=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=2.5}\\{b=-3}\end{array}\right.$，
解析式為：y=2.5x-3；
把（-1，0）和（2，2）代入y₂=mx+n，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{-m+n=0}\\{2m+n=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=\frac{2}{3}}\\{n=\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，
解析式為：$y=\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}$；
把y₁=0代入y=2.5x-3，解得：x=1.2；
把y₂=0代入$y=\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}$，解得：x=-1；
（2）把y₁=-3代入y=2.5x-3，解得：x=0；
把y₁=2代入y=2.5x-3，解得：x=2；
所以當(dāng)0≤x≤2時，-3≤y₁≤2；
（3）把x=-1代入$y=\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}$，解得：y=0；
把x=2代入$y=\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}$，解得：y=2；
所以當(dāng)-1≤x≤2時，0≤y₂≤2．

點評 此題考查兩直線相交問題，關(guān)鍵是根據(jù)待定系數(shù)法解出y₁的解析式和y₂的解析式．