Question

12．已知y₁=x²-3x-4．
（1）結(jié)合y₁的圖象，確定x取值范圍，使得y₁＞0，y₁=0，y₁＜0；
（2）據(jù)（1）確定y₂=$\frac{1}{2}$（|y₁|-y₁）關(guān)于x的表達(dá)式；
（3）求直線y=2x+m與y₂的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．

Answer 1

分析 （1）利用描點(diǎn)法可畫出函數(shù)圖象，再結(jié)合圖象可求得使得y₁＞0，y₁=0，y₁＜0的對(duì)應(yīng)的x的取值范圍；
（2）根據(jù)（1）對(duì)應(yīng)的x的范圍，可把y₂=$\frac{1}{2}$（|y₁|-y₁）中的絕對(duì)值號(hào)去掉，可求得其表達(dá)式；
（3）作出函數(shù)y₂的圖象，根據(jù)圖象即可求得．

解答 解：（1）畫出函數(shù)y₁=x²-3x-4的圖象如圖：

由圖象可知當(dāng)x＜-1或x＞4時(shí)，y₁＞0；當(dāng)x=-1或x=4時(shí)，y₁=0；當(dāng)-1＜x＜4時(shí)，y₁＜0；
（2）當(dāng)x≤-1或x≥4時(shí)，y₂=$\frac{1}{2}$（|y₁|-y₁）=0，
當(dāng)-1＜x＜4時(shí)，y₂=$\frac{1}{2}$（|y₁|-y₁）=$\frac{1}{2}$（-y₁-y₁）=-y₁=-x²+3x+4．
（3）令y=0，即直線y=2x+m與x軸的交點(diǎn)，
即2x+m=0，解得x=-$\frac{m}{2}$，

∵x=-1，y=0，
∴-$\frac{m}{2}$=-1，
∴m=2，
當(dāng)y=y₂，
即2x+m=-x²+3x+4．
∴x²-x+m-4=0，
令△=1-4m+16＞0，
m＜$\frac{17}{4}$，
所以，當(dāng)m＜2或m＞$\frac{17}{4}$時(shí)，直線y=2x+m與y₂的圖象有一個(gè)交點(diǎn)；
當(dāng)m=2或m=$\frac{17}{4}$時(shí)，直線y=2x+m與y₂的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)；
當(dāng)2＜m＜$\frac{17}{4}$時(shí)，直線y=2x+m與y₂的圖象有三個(gè)交點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)和不等式的關(guān)系，（3）根據(jù)圖象易于求得．