Question

7．如圖，已知反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$與一次函數(shù)y=x+1的圖象相交于A、B兩點，AC⊥x軸于點C．若△OAC的面積為1，
（1）反比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{2}{x}$．（直接寫出結(jié)果）
（2）求它們的兩個交點A，B的坐標．
（3）觀察圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍．
（4）求△AOB的面積．

Answer 1

分析 （1）由△OAC的面積為1，直接得出k的數(shù)值為2，寫出函數(shù)解析式即可；
（2）兩個函數(shù)聯(lián)立方程求得方程的根即可；
（3）根據(jù)圖象的兩個交點坐標直接得出答案即可；
（4）求得一次函數(shù)與x軸的交點D坐標，利用三角形的面積計算公式求得答案即可．

解答 解：（1）反比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{2}{x}$；
（2）由題意得x+1=$\frac{2}{x}$
解得：x=1或x=-2，
則對應(yīng)y=2或y=-1，
∴兩個交點A為（1，2），B為（-2，-1）；
（3）由圖象可知反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍為：x＜-2或0＜x1．
（4）由y=x+1得與x軸的交點D（-1，0），
S_△AOB=S_△BOD+S_△AOD
=$\frac{1}{2}$×1×1+$\frac{1}{2}$×1×2
=1.5．

點評 此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，求出反比例函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．