Question

3．一個二元一次方程ax+by=c（a，b，c，為常數(shù)，且A，B均不為0）有無數(shù)組解，我們規(guī)定，將其每一個解中x，y的值分別作為一個點的橫，縱坐標極點在平面直角坐標系中，這樣我們就得到了二元一次方程的圖象：一條直線，既二元一次方程的解均滿足其對應直線上點的坐標，反之直線上點的坐標均為其對應的二元一次方程的解，即2x-y=0，其中一解x=1，y=2，則對應其圖象上一個點（1，2）．
（1）如圖，3x+3y=12，的圖象為直線m，其與x軸交點A的坐標為（4，0），其與y軸交點B的坐標為（0，4）；
（2）如圖，ax+by=-5的圖象為直線n，其與x軸交于C（-$\frac{5}{3}$，0），與（1）中直線m交于P，若P的橫坐標為1，求a和b的值．

Answer 1

分析 （1）分別令3x+3y=12中y=0、x=0求出與之相對應的x、y值，由此即可得出點A、B的坐標；
（2）將x=1代入3x+3y=12中求出y值，即可得出點P的坐標，由點C、P的坐標利用待定系數(shù)法即可求出a、b的值．

解答 解：（1）令3x+3y=12中y=0，則3x=12，解得：x=4，
∴A（4，0）；
令3x+3y=12中x=0，則3y=12，解得：y=4，
∴B（0，4）．
故答案為：（4，0）；（0，4）．
（2）令3x+3y=12中x=1，則3+3y=12，解得：y=3，
∴P（1，3）．
將C（-$\frac{5}{3}$，0）、P（1，3）代入ax+by=-5中，
得：$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{5}{3}a=-5}\\{a+3b=-5}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=-\frac{8}{3}}\end{array}\right.$．

點評 本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關鍵是：（1）分別令3x+3y=12中y=0、x=0；（2）利用待定系數(shù)法求出a、b值．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關鍵．